【三角関数の和積・積和公式の攻略】
----------------------------------------------------------------
【三角関数の和積・積和公式の攻略】
★α＝（A＋B）/2，β＝（A－B）/2 とすれば、Ａ＝α＋β，Ｂ＝α－βとなる★
ということを覚えておきます。
そうすると、加法定理より、
******************************
sinＡ ＋sinB＝2sinαcosβ
sinA －sinB＝2cosαsinβ
cosA＋cosB＝2cosαcosβ
cosA－cosB＝－2sinαsinβ
******************************
となるのはすぐにわかりますから、これらの式で、
α，βを（A＋B）/2，（A－B）/2に置き換えれば、和積公式が
Ａ，Ｂをα＋β，α－βに置き換えて、両辺を2で割れば、積和公式が
簡単に出てきます。
---------------------------------------------------------------
ミソは、中学生でも簡単に分かる★○○○★の部分を予め暗記してしまうことです。
たったこれだけで負担はかなり軽減されるように思います。
---------------------------------------------------------------
【やってみよう！高校数学小ネタ確認問題】
(１)＜文理共通＞
方程式 sinX ＋ sin2X ＋sin3X ＝0 （0°＜X＜180°） を解け。
(２)＜理系用＞
不定積分 ∫cos3Xsin2X dX を求めよ。
---------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------
【やってみよう！高校数学小ネタ確認問題】の解答
(１) 和積公式より、sin3X ＋sinX ＝ 2sin2XcosX なので、与方程式は、
2sin2XcosX ＋ sin2X ＝0
sin2X（2cosX ＋1）＝0
∴ sin2X＝0，2cosX ＋1＝0
ここで、0°＜X＜180°だから、X＝90°，120°…(答)
(２) 積和公式より、cos3Xsin2X＝1/2（sin5X－sinX）なので、
∫cos3Xsin2X dX ＝1/2∫（sin5X－sinX）dX
＝－1/10（cos5X）＋1/2（cosX）＋Ｃ …(答)
（但し、Ｃは積分定数）
---------------------------------------------------------------
※ (１)は、和積公式の構造に注目して、Xの係数が奇数のもの同士を組み合わ
せるのがコツで、これなら3倍角の公式など使わなくてもカンタンに解けます。
(２)は、上の解答がお決まりの方法で、2倍角の公式や3倍角の公式を登場
させてしまうと、ひどい目に遭います。（^ ^；）